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主 题： Re:直线分平面的问题（绝对原创）（人气：1）
 麦克洛夫特（匿名）
11 楼： Re:直线分平面的问题（绝对原创） 05年02月13日15点46分


上回做错了，现在还没想出来。







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 smartmojo（smartmojo）
12 楼： Re:直线分平面的问题（绝对原创） 05年02月13日16点10分


【西木河子在大作中谈到:】
＞
＞一条直线分割一个平面成2份，两条直线分割一个平面成3份（直线平行）或4份（直线相交），三条直线最多可以将一个平面分割为7份。问题是13条直线最多可以将一个平面分割为多少份呢？


几何书里去找公式吧
阿基米德时代的题目






莫文化，男，上海，推理小说爱好者

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 deblue11（江户川蓝峰）
13 楼： Re:Re:直线分平面的问题（绝对原... 05年02月13日17点26分


有规律可寻






总之，我们的目标只有一个——让问题在推理中消解

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 立析一（54Dv1）
14 楼： Re:直线分平面的问题（绝对原创） 05年02月13日17点34分


引申一下：

n个平面最多能把空间分成几个空间？


因为高三，所以大概有几个月不能再上网了。
就把我算的答案贴上供参考： (1/6)n^3+(5/6)n+1

[此贴被立析一于2005-2-13 17:34:58修改过]






推理里没有分赢或输…也无高或低…因为…真相只有一个的…
不管遇到怎样的困难与挫折……杀人都是愚蠢的，没有任何借口……有如对待失败者的红牌……你被罚下场了。

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 霹雳狂飙（霹雳狂飙）
15 楼： Re:直线分平面的问题（绝对原创） 05年02月13日18点29分


【西木河子在大作中谈到:】
＞
＞一条直线分割一个平面成2份，两条直线分割一个平面成3份（直线平行）或4份（直线相交），三条直线最多可以将一个平面分割为7份。问题是13条直线最多可以将一个平面分割为多少份呢？

我记得可以这样证明，不知记错否？

结论：n为直线条数，则一个平面最多分为m(n)=n*(n+1)/2+1份(用括号表示脚标)
证明：n=1时，m(1)=1*(1+1)/2+1=2成立
假设n=k时，m(k)=k*(k+1)/2+1
则n=k+1时，可知，要使添上的横线与前k根都相交且交点都不重合，所以增加了k+1份
所以m(k+1)=m(k)+k+1=……(计算略)=(k+1)[(k+1)+1]/2+1
所以该结论对所有正整数n成立






 
 
  
 

  

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 神探小夏（JACKY）
16 楼： Re:Re:直线分平面的问题（绝对原... 05年02月14日18点47分


我们离散数学期末考试就有类似问题，那个公式算一下就可以了，这题目好象和推理没有什么关系吧。







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 亚森罗宾-Don（亚森罗宾-Don）
17 楼： Re:Re:直线分平面的问题（绝对原... 05年02月14日20点45分


【霹雳狂飙在大作中谈到:】
＞
＞【西木河子在大作中谈到:】
＞＞
＞＞一条直线分割一个平面成2份，两条直线分割一个平面成3份（直线平行）或4份（直线相交），三条直线最多可以将一个平面分割为7份。问题是13条直线最多可以将一个平面分割为多少份呢？
＞
＞我记得可以这样证明，不知记错否？
＞
＞结论：n为直线条数，则一个平面最多分为m(n)=n*(n+1)/2+1份(用括号表示脚标)
＞证明：n=1时，m(1)=1*(1+1)/2+1=2成立
＞ 假设n=k时，m(k)=k*(k+1)/2+1
＞ 则n=k+1时，可知，要使添上的横线与前k根都相交且交点都不重合，所以增加了k+1份
＞ 所以m(k+1)=m(k)+k+1=……(计算略)=(k+1)[(k+1)+1]/2+1
＞所以该结论对所有正整数n成立

你首先假设的这个"当N=K时.........."仅是假设,到头来还是没证明它呀?






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通神之路往往充满荆棘和毒蛇，吃得苦中苦，方为人上人。
所以，不要问我我的哪一次犯罪最完美，我的回答永远是——

下一次！


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 霹雳狂飙（霹雳狂飙）
18 楼： Re:Re:Re:直线分平面的问题（... 05年02月14日22点52分


【亚森罗宾-Don在大作中谈到:】
＞
＞【霹雳狂飙在大作中谈到:】
＞＞
＞＞【西木河子在大作中谈到:】
＞＞＞
＞＞＞一条直线分割一个平面成2份，两条直线分割一个平面成3份（直线平行）或4份（直线相交），三条直线最多可以将一个平面分割为7份。问题是13条直线最多可以将一个平面分割为多少份呢？
＞＞
＞＞我记得可以这样证明，不知记错否？
＞＞
＞＞结论：n为直线条数，则一个平面最多分为m(n)=n*(n+1)/2+1份(用括号表示脚标)
＞＞证明：n=1时，m(1)=1*(1+1)/2+1=2成立
＞＞ 假设n=k时，m(k)=k*(k+1)/2+1
＞＞ 则n=k+1时，可知，要使添上的横线与前k根都相交且交点都不重合，所以增加了k+1份
＞＞ 所以m(k+1)=m(k)+k+1=……(计算略)=(k+1)[(k+1)+1]/2+1
＞＞所以该结论对所有正整数n成立
＞
＞你首先假设的这个"当N=K时.........."仅是假设,到头来还是没证明它呀?

数学归纳法啊，高中必修哦！
证明了当n=k成立时则n=k+1时必然成立，又因为n=1时成立所以n=2时必然成立，又所以n=3时必然成立，以此类推。






 
 
  
 

  

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