小故事

　　英国曾有位大学者，他面容消瘦，目光温和而睿智，常端着烟斗，一派绅士风度地冷观世界，在哲学、数学、逻辑学等多学科领域均有辉煌成就，曾接过逻辑主义大旗摘得诺贝尔文学奖，没错——此人正是伯特兰·罗素。据说有一天，有人登门求教，说：“既然先生认为‘假命题可推出任何命题’，那么，您是否可从‘2+2=5’推出‘罗素是教皇’呢？”罗素一惊，随即露出微笑，说道：“好吧，请允许我推导一下。”

　　如果“2+2=5”即4=5，那么据换位法可得5=4，再据等量减等量其差必等，两边同减3可得2=1。好了，罗素与教皇是2人，但既然2=1，那么罗素与教皇就是1人，所以“罗素是教皇”。证毕。

　　罗素眯着眼，耸耸肩，摊开双手，显出其贯有的幽默。

大文章

　　谁都知道“罗素是教皇”是假命题。其实，我们按照罗素的思路，从“2=1”切入还可做如下推导：红光和绿光是2，黄光是1，既然2=1，那么“红光+绿光=黄光”，这恰恰是色度学中的真命题。类似具体的真、假命题，似乎还可找出许多，但无论怎么绞尽脑汁，我们也很难从“2+2=5”这一假命题推出“罗素是玛雅人”的假命题或“罗素是以80岁高龄迎娶第四任年轻太太”的真命题。这就是说：从某一指示具体事物的“假命题”（如“2+2=5”），并不可推出指示具体事物的所有命题即“任何命题”，但只要按照推理规则正确推导（如上述罗素那样），必然“有”或“存在”指示具体事物的“假命题”或“真命题”可推出。这就足够了。

　　任何学科都有它相对的研究范围。各个学科有如铁路警察，各管一段。人们对现实世界的具体认识和判断是真是假，那要由诸多学科去研究。从最高层面的意义上讲，什么是真和假？人应该怎样认识、抓到和检验真假？那又是哲学的任务了。逻辑学是紧跟哲学之后的学科，但它不再像哲学那样过问命题真假的根由和来龙去脉，只是最直接、最单纯地抓住抽象的“真”与“假”本身，且只在被限定的真假二值空间里讨论不指示任何具体事物的、最一般的“命题”本身，这种“命题”被抽象得甚至只剩下孤零零的“空位”（谁都可以填入，称为“命题变项”），于是干脆用代数符号（如p、q等）去表达。这种抽象太重要了。高度抽象化使逻辑学可以像几何学用点、线、面、体研究空间形式结构那样，简洁明了地去研究人类思维形式结构中的命题与推理中的各种复杂问题。

　　因此，上述那位登门求教罗素的人所提的“假命题可以推出任何命题”，这里的“假命题”在逻辑学中并非指示具体事物（如“2+2=5”等）的命题，而只是最一般意义的“假命题”本身；这里的“任何命题”在逻辑学中也并不指示具体事物（如“罗素是教皇”）的命题，而只是“或真或假”二值空间中二选一的“任何命题”而已。由于这种研究在某种程度上超离具体事物，因此，在某种程度上也可说它是一种超经验、纯理论的研究。都说文学家最重视感性直观的具体表达。早年英国著名文学家奥·王尔德在体会哲学意义的“真”时，曾说：“有人总把真降格为事实。真一旦成了事实，便失去了全部的理性价值。”作为“客串哲学家”，王尔德太有才了！

天地阔

　　推理中的要害环节是“按照推理规则”办事，只要按此规则办事，即使从“假命题”出发（从“真命题”出发更不待言）的推理，逻辑学都要高歌一曲《红高粱》：“妹妹你大胆地往前走哇，往前走！”

　　我们知道，指示具体事物的命题，其“真”与“假”在时间和空间上都带有某种相对性，是相对中的绝对。浓妆艳抹有人认为是美，但也有人见了赶紧逃跑。庄子所言“此亦一是非，彼亦一是非”乃中的之说。爱因斯坦相对论中的命题在牛顿经典力学中就是错的、假的，但在接近光速的空间中却绝对为真。在相当长的时间里，相对论不仅遭到学界蔑视，而且当局也对爱因斯坦以“邪说”罪判“绞决”，使他在追逃中度日。谁料，相对论后来却成为现代物理学的跨界线！

　　再举一例。“直线外一点能做一条，并且只能做一条直线与其平行”，这是欧几里得几何学中的第五公设。从古希腊时代直到19世纪，欧氏几何几乎是“数学圣经”，谁敢说“不”？但在19世纪的俄国却出现一位叫罗巴切夫斯基的人，石破天惊地提出“直线外一点能做至少两条直线与其平行”的命题，这对于“数学圣经”当然是荒谬绝伦。罗氏原本想从这一“假命题”出发，结合欧氏几何的其他公理公设，看看是否推导出逻辑矛盾来，以此反证出第五公设原本就是独立而不可证的。

　　他的艰难而系统的推导尽管严格按照推理规则办事，尽管不断出现反常、古怪的新命题，但总也没有出现他寻找的逻辑矛盾。这使他惊觉自己可能踏进了另一个可能的世界。他发表相关论文，并谨慎地称其为“想象几何”。这下子可“炸了窝”，学术界把他当成疯子，权威学者蜂拥撰文辱骂他“把黑的想象成白的，把圆的想象成方的”，就连当时国际上首屈一指的数学巨匠高斯在公开场合也沉默不语，没有支持罗巴切夫斯基的成果。罗氏丢掉了教授饭碗，丢掉了喀山大学校长职务，急瞎了双眼，64岁就郁郁而终。直到罗氏死后12年，他的理论才被国际学界证明是真实无矛盾的“非欧几何学”，那是欧式几何空间以外的对当时人类尚属未知的崭新的几何空间。果然，在现代宇航学中，传统欧式几何无从施喙，非欧几何才大显身手，人们又盛誉罗巴切夫斯基为“几何学中的哥白尼”。

　　难道非欧几何就到头了吗？是否还有更多的空间形态有待人们去寻找和探索？科学实在需要罗巴切夫斯基那种“把黑的想象成白的，把圆的想象成方的”的精神，大胆假设，小心求证，不怕犯错误，摸着石头过河。恩格斯说：“只要自然科学在思想着，它的发展形式就是假说。”（《自然辩证法》）仅从这一意义上讲，从“假命题”起始的逻辑推理，为人类思维、为科学研究开辟了广阔的天地。逻辑学功德无量。李树琦