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主题：数学题(转载)（人气：684）

dongfu888（天若有情）

1 楼：数学题(转载)

02年06月05日10点02分

1.一只猫紧紧追赶着一只老鼠。就在猫将要抓住老鼠的时候，老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边，纵身跳入池内，猫抓了个空。猫舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住老鼠，在池边跟着老鼠游泳方向跳动，想等老鼠爬上岸来时抓住它。请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，猫才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被猫逮住？假设老鼠和猫都非常聪明，它们可以任意改变运动方向而不影响速度。
2.在单位长度的线段上依次放点，每次只能放一个，第n次满足条件:他们分别在n等分线段的n个小线段上（n为任意自然数，不包括端点），求n的最大值.

从别的地方找到的题,第2道还没给出答案,大家加油干啊!

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蓝色理想。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

hoon（CAH）

2 楼： Re:数学题(转载)

02年05月30日08点37分

1. pia倍吧
2. 没看懂... @-@
比如第一个点怎么放(中点吗?),第二个点怎么放,第三个呢?

【dongfu888在大作中谈到:】
＞
＞1.一只猫紧紧追赶着一只老鼠。就在猫将要抓住老鼠的时候，老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边，纵身跳入池内，猫抓了个空。猫舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住老鼠，在池边跟着老鼠游泳方向跳动，想等老鼠爬上岸来时抓住它。请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，猫才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被猫逮住？假设老鼠和猫都非常聪明，它们可以任意改变运动方向而不影响速度。
＞2.在单位长度的线段上依次放点，每次只能放一个，第n次满足条件:他们分别在n等分线段的n个小线段上（n为任意自然数，不包括端点），求n的最大值.
＞
＞从别的地方找到的题,第2道还没给出答案,大家加油干啊!
＞

Finally, we said good bye......

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三国公子（社长）

3 楼： Re:数学题(转载)

02年05月30日08点42分

【dongfu888在大作中谈到:】
＞
＞从别的地方找到的题,第2道还没给出答案,大家加油干啊!
＞

第一题涉及条件（猫和老鼠都很聪明），
所以猫无论如何也吃不到老鼠。

第二题看不明白。

哦……

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dongfu888（天若有情）

4 楼： Re:Re:数学题(转载)

02年05月30日15点27分

【hoon在大作中谈到:】
＞
＞1. pia倍吧
＞2. 没看懂... @-@
＞比如第一个点怎么放(中点吗?),第二个点怎么放,第三个呢?

π倍不对.
依次放点,每次一个,而且保证每个点都落在n等分线段的n个小线段上.
举例说明:
n=3 x1∈(0,1/3) x2∈(2/3,1) x3∈(1/3,2/3)
放x1,x1落在一等分线段上,
放x2,x1和x2落在2等分线段上,
放x3,x1、x2、x3落在3等分线段上.

蓝色理想。

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dongfu888（天若有情）

5 楼： Re:Re:数学题(转载)

02年05月30日15点37分

【三国公子在大作中谈到:】
＞第一题涉及条件（猫和老鼠都很聪明），
＞所以猫无论如何也吃不到老鼠。
＞
＞第二题看不明白。
第一道题，你说猫无论如何也吃不到老鼠,如果老鼠永远不上岸,还是有这种可能的.
假设老鼠和猫的速度一定，猫的速度有两个临界值.
第一个，老鼠上岸时，猫与老鼠相距直径的距离.
第二个，老鼠上岸时，猫正好逮着老鼠.
第二题是说,依次放点,每次一个,而且保证放第n个时,每个点都落在n等分线段的n个小线段上.

蓝色理想。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

dongfu888（天若有情）

6 楼： Re:数学题(转载)

02年06月02日06点44分

感兴趣的朋友可以到www.iq-star.net的数学版块浏览一下,这两题都是转载于那里的,我就不多嘴了,呵呵

蓝色理想。

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

17917538（雨情）

7 楼： Re:数学题(转载)

02年06月02日12点14分

永远也吃不到，因为老鼠可以沿直径走啊，而猫只能沿圆走~~~~
第一个放中点，分成两段，在分别放中点……:)

通过一条线连接的感情竟是如此脆弱，现实是如此残酷。也许我们同时感到了语言的滞涩，因为某中感动一旦过去就将会变成流星。或许是注定失败，从此不再见！

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

GreatSage（匿名）

8 楼： Re:数学题(转载)

02年06月05日10点02分

【dongfu888在大作中谈到:】
＞
＞1.一只猫紧紧追赶着一只老鼠。就在猫将要抓住老鼠的时候，老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边，纵身跳入池内，猫抓了个空。猫舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住老鼠，在池边跟着老鼠游泳方向跳动，想等老鼠爬上岸来时抓住它。请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，猫才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被猫逮住？假设老鼠和猫都非常聪明，它们可以任意改变运动方向而不影响速度。
＞2.在单位长度的线段上依次放点，每次只能放一个，第n次满足条件:他们分别在n等分线段的n个小线段上（n为任意自然数，不包括端点），求n的最大值.
＞
＞从别的地方找到的题,第2道还没给出答案,大家加油干啊!
＞
是不是2pai+1倍?
设鼠的速度为1,猫为x,鼠以半径为R＜r/x的圆游水,与猫的距离最大是(x+1)/xr.鼠上岸的时间是(x-1)/xr,猫赶上的时间是2pai*r/x
有2pai/(x-1)＜1,x＞2pai+1

※来源: 【推理之门 Tuili.Com 】.

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