 holmos（大力）
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8 楼：
Re:分金子
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01年07月04日12点23分 |
应840825以及各位的要求，将该题目的我研究的答案放上来。
为了方便叙述，把题目改成如下：（内容及其他都没改变）
由500个海盗来分100个金币 ，从1号海盗开始提建议，每个海盗所提的建议如果得到剩下海盗（包括提建议的海盗在内）的半数或半数以上同意 ，则该方案被通过，否则，这个海盗将被扔到海里，由下一个序号的海盗提建议。
现已知：
1、每个海盗都极其贪婪又极其聪明；
2、每个海盗都非常残暴与血腥，他们以杀死其他人为乐，当然这是建立在他们的利益不会受到损失的情况下才会这么作。
3、同时，每个海盗又都非常怕死。
问：最后，有多少海盗会被扔到海里？
为了方便叙述，我们换一种方式，即从编号为最后的一个海盗开始分，结论毫无疑问是一样的，只是这样好说一点。
先从有201海盗开始说，这时201号海盗要分的话一定会分给剩下的奇数号海盗一人一个，为什么呢，因为他知道等到200号来分的话，他会分给所有偶数号海盗一人一个。所以如果201号海盗仍然还是分给编号是2n(n=1,2,...100)的话，200号海盗凭什么要答应？他完全可以反对，然后自己再来分，这对他来说完全没有半点利益上的损失。好了，只要201号海盗分给2n-1(n=1,2,...100)这些海盗一人一个，他的建议必然会获得后面的通过，于是，他便有恃无恐，他对前面所有海盗的建议全都会反对,除非有人分给我。
好，再说有202个海盗的时候，202号海盗就一定要将金币分给2n(n=1,2,...100)与201中的任意100个海盗，因为201号海盗会全分给2n-1(n=1,2,...100)他们，所以202号只有将金币分给这些海盗才能获得这100个人的同意。“哈哈”202号想到这里的时候大笑：“我也有恃无恐了，前面不论谁的建议我全都反对，除非有人分给我，反正我的建议一定会被通过的。”
再看203号，他是无论怎么分都最多只有100个人同意，达不到半数，所以没办法，他只好无条件同意204号的。
204号只有将金币分给2n-1(n=1,2,...100)与201，202中的任意100人，才能得到这100个人的同意，加上他自己和必然会同意他的203号，正好有102个人，达到半数，于是他的意见将被通过。于是203和204也变得有恃无恐起来，对于前面所有人的建议他们也会全部反对，除非有人分给他。
好了，其他的就可以推了：
从205-207都必须无条件同意208的建议，而208只有将金币分给2n(n=1,2,...100)与201、202、203、204中的任意100人，才能获得恰好104个人的同意。
从209-215都必须同意216的，而216又必须将金币分给2n-1(n=1,2,...100)与201-208中任意100人，才能确保有108人同意。然后这些人都不会同意前面人的意见，除非有人分给他门。
从217-231必须同意232号的，232必须将金币分给2n(n=1,2,...100)与201-216中的任意100人，才能确保有116人同意。然后这些人都不会同意前面人的意见，除非有人分给他门。
从233-263必须同意264的，264又必须将金币分给2n-1(n=1,2,...100)与201-232中的任意100人才能确保有132人同意。然后这些人都不会同意前面人的意见，除非有人分给他门。
从265-327必须同意328的，328必须将金币分给2n(n=1,2,...100)与201-264中的任意100人才能确保有164人同意。然后这些人都不会同意前面人的意见，除非有人分给他门。
从329-455必须同意456的，456又必须将金币分给2n-1(n=1,2,...100)与201-328中的任意100人才能确保有228人同意。然后这些人都不会同意前面人的意见，除非有人分给他门。
而最后的44个海盗无论怎么分，都无法获得250个海盗的同意，所以他们将被扔掉。
呵呵。。联系到本题目，就是说，老大不管怎么分都将被扔掉！哈哈
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没有完美的犯罪......
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※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
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