 梅森（四维空间）
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1 楼：
数学思想和方法在推理中的应用(1)
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04年05月30日09点16分 |
以下只是本人跟据所学发表的一点看法，有不当之出请各位推门兄弟指正。
各门学科相互渗透，彼此结合，是当代科学发展的强大潮流。数学也不例外。现代自然科学各学科的数学化趋势，社会科学个部门的定量化要求，与数学相结合而形成，生命里很强的交叉科学如数学哲学，数学心理学等的出现，都显示出数学与各学科的相互渗透，汇流的特点。由于数学具有高度的抽象性，严谨的逻辑性和广泛的适用性，还有数学在发展过程中行成的基础性，必然决定了数学思想和方法在推理上的可行性。
从心理学上来说，思维是人对事物的一般性与规律的一种间接的，概括的反映过程，有是一个复杂而高级的心理过程。按是否可程式化，思维可分为逻辑思维和非逻辑思维两种基本类型。
逻辑推理就是指跟据已知的判断，遵守逻辑规律与法则，推出新的判断的思维过程。它包括归纳与演绎，比较和类比，分析与综合等基本数学思想。
一，归纳与推理
归纳推理是通过各种手段(观察，实验，分析，比较等)对许多个别的事物的经验认识的基础上，逻辑推导出个现象之尖的因果关系，并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。
归纳推理按照考查的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法。
1，完全归纳法
完全归纳放是跟据某类事物的全体对象的属性进行概括的推理方法。在数学中它可分为穷举归纳法与类分法两种。
1)，穷举归纳法是数学中常用的一种数学方法，他是对有限个对象的某类事物进行研究时把它、所有的对象的属性分别讨论，从而得到这类事物都有这一类属性的一般结论的归纳推理。
2)，类分法是先对研究对象进行分类，然后对完全的分类进行研究，从而得出结论的推理方法。
现在说一说这类数学思想在推理上的具体应用，先说一说这类推理在每周谜题上的应用，由于谜题都局有大范围确定性上的元素不确定性，即，凶手就在谜题当中，我们需要做的就是从这些人中找出凶手，下面说的这重方法在现实中也可应用，即，我们先要确定死的死亡性质，其分类有，A机体自然死亡，B，意外，C自杀,D，他杀。然后再对各情况分类，例如，对D进行加细，案中有的凶手有a,b,c,d四个嫌疑犯，那就把他们四人列出来，然后找出他们可能做案的可能性和动机，最重要的还是找出他们有没有和谋的可能性，即通过排列组和的方法，两两组和，三三组和，四人同谋。对A,B,C的分类以此类推。
2，不完全归纳法
不完全归纳法是跟据考察的一类事物的部分对象具有某种属性，而做出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法，称为不完全归纳推理方法。
不完全归纳法分为枚举归纳法和因果归纳法。
1)，枚举归纳法是先找出几个特殊对象进行试验，然后归纳出共同性。
2)，因果归纳法是通过某些现象的相关变化，归纳出现象的因果联系。它有的方法有，(1)求同法，(2)差异法，(3)求同差异共同法,(4)，共变法，(5)，剩余法。
现在说一说这种方法在推理上的应用，一般人的推理方法不外乎两种方法，一种就是列出每种情况，然后再细分为到各个嫌疑犯，再一一排除。第二种就是先大体上确定凶手，再跟据你确定的凶手，查找证据，以此达到目的，而第二种方法就是应用了不完全归纳法的推理思想方法，即在不能完全确定他就是凶手的情况下，但能通过一下细维的证据可以大体确定就是那个人时，那就可以先把他做为凶手，以次为依据查找证据，最终达到目的。
现在对两种方法做一下总结，在推理的大范围的确定上完全归纳法和不完全归纳法都有起可行性，但是如果是单独利用其中的一重方法进行推理都有其片面性，虽然两者都可能殊归同途，但是我觉的与其两者分开来用，还不如两者想结合，互为参考，互像验证，这样更能提高效率，和提过推理结果的可信性。
二，演绎与推理
演绎推理是从一般到各别的一般原理推出个别结论的思维方法。
演绎推理分为三段论，假言推理，选言推理，关系推理等。
三段论就是由两个判段(其中至少有一个是全称判断)得出第三个判断的一种推理方法。
这里有三个判断，第一个判断提供了一般的原理原则，叫做三段论的大前题，第二个判断指出了一个特殊场合的情况，叫做小前题，联合这两个判断，说明一般原则和特殊情况间的联系，因而得出的第三个判断，叫做结论。
推理分为两个过程，一是确定大范围，二是在确定的大范围内通过排处法排处掉拿些不可能的情况，最后找出凶手，而三段论就是排除法最经典的应用。
举个例子来说，如果你已确定凶手是一左撇子，你就可应用三段论进行推理了，方法如下，
大前题，凶手是一个左撇子
小前题，A不是左撇子
结论，A不是凶手
这是三段论的最简单的一个例子，但是很有代表性，在具体的推理过程中，大家就可用这种方法进行一一排除。
三，类比推理
类比推理，是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一中逻辑推理方法，它既包含从特殊到特殊，有包含从一般到一般的推理。其特点是，利用某些客观事物间的相似性，以对一个系统的研究作为获得关于另一个系同的信息的手段。
要解释这一点，就必需先说一说心理学的一些观点，在心理学上，认为，人的技能，能力，以及人的智力的形成，是人的先天和后天的因素共同做用的结果，也就是说，一个人的智力的形成是，先天的因素决定了人的智力所能达到的高度，而后天的因素是决定了人的实际所达到的高度。所以后天在人的技能的形成过成程中起了很重要的做用，这也决定了人在社会实践中人与人之间形为的相似性。
而类比推理在推理过程中就是利用了这一点，它可以在推利中帮你根据次此案件的特点与于以前发生过的次类案件相比较，从而确定案件的类型，也更容易进行下一步推理。
四，分析和综合
它们同归纳，演绎，类比等方法不是相互平行完全独立的，而是互相渗透与交叉的。
分析法就是把研究对象分解为它的哦个组成部分，方面，因素，层次，然后分别加以研究，从而认识事物的基础或本质的一种思维方法。这就是方法论中的分析法，也是数学思想方法中的分析法。
综合法是把研究对象各个部分，方面，因素，层次联系起来加以研究，从而在整体上把握事物的本质与规律的一种思维方法。
这两种思维方法在推理上的指导性是即要在推理进行是对各类可能出先的情况进行分类，分别加以研究，又要在分析后，加以综合，全面把握。
综上所述，推理既要以归纳的方法确定大范围又要利用演绎的方法一一排除，同时又不要忘了在总体上惯穿分析和综合的思象和方法。
现加入推理方法和证明方式的关系表
^分析法
^综合法----------＞ 演绎法
^比较法
直接证明 ^迭合法
证
明 --------＞推理方法
方
式 间接证明 ^反证法
^同一法
^待定系数法
归纳法----------＞ 归纳法
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※来源: 【 推理之门 Tuili.Com 】.
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